Беря во внимание исследования ДНК-генеалогии - угрофинские племена на Балтике появились намного позже венедов-славян. Самое ранее их появление, это вторая половина первого тысячелетия н.э.
Вы новое в науке я смотрю открываете
Финно-угорские народы разделены на две группы: финскую и угорскую. Общую численность финно-угорских народов оценивают в 25 миллионов человек. Из них венгров около 14 миллионов, финнов 5 миллионов, эстонцев около 1 миллиона, мордвы 843 тысячи, удмуртов 637 тысяч, марийцев 604 тысячи. Каждый из остальных народов имеет численность менее полумиллиона человек[источник не указан 566 дней]. По новейшим данным, прибалтийская группа мигрировала из Южной Сибири в Европу порядка 10 тысяч лет назад и составила ядро прибалтийских финнов. Волжские и камские финны прибыли в Восточную Европу лишь 4 тысячи лет назад.
Но и приведенный отрывок из летописи говорит о времени призвания варягов(это когда про баню речь шла).
Сказали руси чудь, словене, кривичи и весь: „Земля наша велика и обильна, а наряда[5] в ней нет. Приходите княжить и владеть нами
Чудь и весь-финно-угорские племена.
С весью и мерей археологи обычно соотносят памятники дьяковской археологической культуры, бытовавшей на севере Русской равнины до V—VI вв.
Ну так к середине первого тысячелетия они уже не пришли,а нооборот-затухли на Севере Русской равнины.Зато продвинулись к Балтике.
С середины I тыс. н. э. дьяковская культура приходит в упадок, и археологические свидетельства её исчезают в VIII в. При этом никаких признаков внешней катастрофы (вражеское нашествие и т. п.) не наблюдается.
Согласно традиционному взгляду, в IX-Х в. земли дьяковцев заселяют славянские племена кривичей и вятичей. При этом загадкой остается тот факт, что, хотя археологически между исчезновением дьяковцев и появлением славян наблюдается перерыв в 200—300 лет, лингвистические данные (финская гидронимика и топонимика, например, название Яуза, Яхрома, Талдом, возможно и Москва) свидетельствуют о славяно-финских контактах в этом регионе.
Так чего бы не быть финской бане в раннем Новгороде
.Там же смешались люди и кони.